PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

PENDAHULUAN Untuk membedakan permutasi dan kombinasi, coba ambil dua buah anggota terus tukar. Apakah dengan menukar tersebut terjadi perubahan atau tidak. Kalau tidak terjadi perubahan, berarti kasus tersebut termasuk kombinasi, tapi jika terjadi perubahan, kasus tersebut termasuk permutasi. Pada contoh di atas, coba perhatikan kedudukan 2 orang anak saja. Kalau dua anak tersebut ditukar posisinya, terlihat posisinya berubah. Makannya disebut permutasi. Contoh permutasi lainnya adalah mengenai jabatan. Coba kalau Pak Wahyudi jadi Dekan dan Ibu Yari wakilnya. Berubah kan? Contoh lain permutasi adalah kejuaraan. Sedangkan untuk kombinasi, jika kita menukar dua anggota, tidak berpengaruh apa pun. Contohnya jika ada 6 titik dan dari enam titik tersebut dibuat garis. Banyaknya garis yang dapat dibentuk dari enam titik tersebut termasuk masalah kombinasi. Misal kita menghubungkan dua titik A dengan B oleh sebuah garis. Ketika saya mengatakan bahwa garis tersebut melalui titik A dan titik B itu akan sama aja artinya dengan ketika saya mengatakan garis tersebut melalui titik B dan titik A. Walaupun A dan B ditukar susunanya, tetap saja garis yang dimaksud adalah garis yang sama. 1. Permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan. {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2} Contoh 1: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah,kuning dan hijau. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi? Jawab: Ada 6 permutasi yaitu; M-K, M-H, H-M, H-K, K-M, K-H. Contoh 2: Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika : Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi? Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan? Jawaban : Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P(8, 8) diberikan oleh : P(8, 8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 40.320 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P(5, 5). Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P(3, 3). Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P(5, 5) x P(3, 3) = 5! X 3! = 720 2. Kobinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. Contoh 1: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop X, amplop Y dan amplop Z. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan? jawab: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. Contoh 2: Untuk mewakili kelas dalam mengikuti Latihan Dasar Kepemimpinan Mahasiswa akan dipilih 3 orang siswa dari 12 mahasiswa bersedia untuk ikut dalam kegiatan tersebut. Tentukan banyaknya kombinasi Mahasiswa yang diperolehkelas dari ke 12 Mahasiswa tersebut! Jawaban : Kombinasi 3 dari 12 12C3 = ( 12!)/((12 - 3)! 3! ) = ( 12 ! )/( 9! 3! ) = (12.11.10.9 !)/( 9 ! 3! ) = 12.11.10/( 3.2.1 ) = 220 Jadi kombinasi untuk perwakilan kelas sebanyak 220